智能机器人技术作业记录

智能机器人技术——位形空间

一、选择/填空题（10 分）。

1. 机器人的自由度是 (D) ? A. 机器人上点的数量 B. 机器人关节数量 C. 组成机器人的刚体的数量 D. 组成机器人的刚体的数量, 减去刚体间独立约束的数量
2. 二维平面刚体的自由度为 (3) ； 三维空间刚体的自由度为 (6) 。
3. 根据课堂上推算三维空间内刚体自由度的方法, 推算出四维空间中刚体的自由度 (10)、有关角度的自由度 (6)、有关平移位置的自由度 (4)。(如, 三维空间中分别为 \(6,3,3\) )
4. 假设你的手臂（从肩膀到手掌）, 有 7 个自由度。你如同一位服务生一样水平端着餐盘, 防止洒出酒水。你的手臂此时有几个自由度：5， 这个任务空间的自由度是：4。

二、简答题, 请写出解题过程 (10 分)。

1. 考虑两个刚体之间的一个关节。每个刚体有 \(\mathrm{m}\) 个自由度（二维空间刚体 \(m=3\), 三维空间刚体 \(m=6\) ), 并且没有任何约束。关节有 \(f\) 个自由度（旋转关节 \(\mathrm{f}=1\), 球形关节 \(\mathrm{f}=3\) 等)。试问, 用这个关节关联两个刚体, 那么引入了多少个约束（一个刚体相对于另一个, 用字母表示）?

   

   解：\(自由度f+平面约束c=平面自由度3，自由度f＋空间约束c=空间自由度6\)

   故\(\pmb{c=-f+m}\)

2. 考虑一个机构包含了 3 个三维空间刚体 (记住, 包括地面, 所以 \(\mathrm{N}=4\) ), 和 4 个关节: 1 个转动, 1 个平移, 一个万向, 一个球形。使用 Grubler 公式, 计算机构的自由度。

   解：转动副\(f_1=1\)，移动副\(f_2=1\)，万向铰\(f_3=2\)，球形铰\(f_4=3\)

   又\(\because N=4\)，\(J=4\)，\(m=6\)

   \(\therefore \pmb{dof=m(N-1-j)+\sum_{i=1}^Jf_i=6\times\left(4-1-4\right)+\left(1+1+2+3\right)=1}\)

3. 如下图的 SRS (球形-转动-球形) 机构, 正在抓取一个物体。试问, 当机构紧握物体时 (物体与机构中的机械臂最后一段没有相对运动时), 自由度是多少?

解：Spherical Joint即为球形铰\(f=3\)，共8个；Revolute Joint即为转动副\(f=1\)，共4个；

又\(\because N=14\)，\(J=16\)，\(m=6\)

\(\therefore \pmb{dof=m(N-1-j)+\sum_{i=1}^Jf_i=6\times\left(14-1-16\right)+\left(3\times8+1\times4\right)=10}\)

4. 同上题, 如果现在有 \(n\) 条这样的机械臂 (题 3 中 \(n=4\) ), 机构的自由度是?

   同理：\(\pmb{dof=m(N-1-j)+\sum_{i=1}^Jf_i=6\times\left(3n+2-1-4n\right)+\left(3\times2n+1\times n\right)=n+6}\)

5. 同上题, 假设 \(n\) 条机械臂的转动关节, 被替换成了万向关节, 机构的自由度是?

   同理：\(\pmb{dof=m(N-1-j)+\sum_{i=1}^Jf_i=6\times\left(3n+2-1-4n\right)+\left(3\times2n+2\times n\right)=2n+6}\)